Formler till Nationellt Prov i Ma kurs A, B och C

Ner på sidanAlgebra |Ner på sidanAritmetik |Ner på sidanDifferentialkalkyl |Ner på sidanFunktionslära |Ner på sidanGeometri |Ner på sidanStatistik och sannolikhetslära |Ner på sidanTrigonometri

Denna sida är gjort för att snabbt kunna länkas till direkt i webben. Då den innehåller en del bilder och många sidor kan det ta en liten stund att ladda ner (åtminstone första gången). Kan din webbläsare hantera accesskeys, kan du snabbt komma till olika delar av dokumentet med hjälp av Alt + [någon bokstav eller siffra] {Internet Explorer brukar behöva sedan Enter, men Netscape/Mozilla hoppar direkt}. Till exempel [Alt] + 3 aktiverar länken till toppen av sidan 3. {Beroende på hur din webbläsare fungerar får du ev. också slå [Enter] innan du förflyttas dit. Om du ser en fetstilad bokstav i en länk, kan du aktivera länken med Alt + bokstaven till ex: Prefixer (t.ex. kilo, Mega osv) kan du komma till med Alt+F
Kort förteckning över Använda accesskeys (där VERSALEN anger vilken bokstav): Binomialfördelning; Cirkel; Derivata; Exponentialfunktion; preFix; Geometrisk summa; Logaritmer; Kon (Klot); Normalfördelning; Potenser; Rätalinjen; Statistik & sannolikhet; Trigonometri; 1-7 till olika sidorna

Du kan skriva ut det men det är bättre att använda formlerABC.pdf för att få en snygg utskrift. Den kräver att du har gratis programmet AcrobatReader på din dator.

Sidnavigation:  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 
sida 1 2 Algebra|Prefix|Potenser

ALGEBRA

Kvadreringsregler: (a+b)² = a² + 2ab + b²  (a-b)² = a² - 2ab + b²
Konjugatregeln: (a + b)(a - b) = a² - b²
Andragradsekvationer: Ekvationen x² + px + q = 0 har rötterna:
                 
 p²    - q
  4
x1 = - 
  p  
  2
  +  
                   
 p²    - q
  4
x2 = - 
  p  
  2
  -  
varvid     x1 + x2 = - p och x1· x2 = q

[Alt] (eller på Mac [MacApple] ) + [ <= ] vänster pil tar dig snabbt tillbaka till sidan som du var på nyss i de flesta webläsare.

ARITMETIK

Prefix

Tiopotens

Namn

Beteckning

1012

tera

T

109

giga

G

106

mega

M

103

kilo

k

102

hekto

h

10-1

deci

d

10-2

centi

c

10-3

milli

m

10-6

mikro

µ

10-9

nano

n

10-12

piko

p


Potenser
För reella tal x och y och positiva tal a och b gäller
axay = ax+y   ax/ay = ax-y   (ax)y = axy
axbx = (ab)x   ax/bx = (a/b)x   a^(1/n) = n_rot a
a-x = 1 / ax   aº = 1

1 sida 2 3 Logaritmer|Arit. Summa|Geom. Summa|Derivata|Räta linjen

Logaritmer För positiva tal x och y gäller:
10x = y, x = lg y   ex = y, x = ln y
lg xy = lg x + lg y   lg (x/y) = lg x -kg y
lg xp = p · lg x

Aritmetisk summa      a1 + a2 + ... + an = n (a1 + an)/2

Geometrisk summa    geom. summa formel

DIFFERENTIALKALKYL


Derivata

derivata definition

Funktion

Derivata

xa

axa-1

ex

ex

ekx

k ekx

ax

ax ln a

1 / x

- 1 / x²

f (x) + g (x)

f ' (x) + g ' (x)


FUNKTIONSLÄRA




Räta linjen

k = (y2 - y1)/(x2 - x1)

riktningskoefficient för linje genom punkterna (x1 , y1) och (x2 , y2)


y = kx + m

linje med riktningskoefficienten k genom punkten (0,m)


y - y1 = k(x - x1)

linje med riktningskoefficienten k genom punkten , (x1, y1)


k1· k2 = -1

villkor för vinkelräta linjer


2 sida 3 4 Exp. Funktion|Potensfunktion|Triangel|Parallellogram|Parallelltrapets|Cirkel
Exponentialfunktioner y = C·ax C och a är konstanter
a > 0 och a ¹ 1
y = y0at y = y0ekt exponentiell förändring y 0 är värdet av y vid tiden
a > 1
0 < a < 1
k > 0
k < 0
exponentiellt växande
exponentiellt avtagande
Potensfunktioner Potensfunktioner kan beskrivas med formler som innehåller potenser av en (eller flera) variabler,
t.ex.

GEOMETRI


Pythagoras sats

triangel med hypotenusa c

Triangel

Triangel med höjd h och basen b. A=½bh

Parallellogram

Parallellogram med höjd h basen b. A=bh

Parallelltrapets

Parallelltrapets area=h(a+b)/2

Cirkel

cirkel med radien r , diameter d



3 sida 4 5 Sektor|Prisma|Cylinder|Pyramid|Kon|Klot

Cirkelsektor
Prisma Prisma volym = Bh
Cylinder Cylinder Rak cirkulär cylinder volym =(pi)r^2*h  mantelarea =2(pi)rh
Pyramid Pyramid volym = Bh/3
Kon Rak cirkulär kon volym = (pi)r^2h/3  
mantelarea = (pi)rs (s= längd av sidan)
Klot volym = 4(pi)r^3/3  Area=4(pi)r^2



4 sida 5 6 Likformighet| Skala| Vinklar | Randvinkelsatsen

Likformighet Likvinkliga trianglar är likformiga
x / a = y / b
Skala Areaskalan = (Längdskalan)²   Volymskalan = (Längdskalan)³
Vinklar När två räta linjer skär varandra är
· sidovinklars summa 180° (t. ex. u + v =180°)
· vertikalvinklar lika stora (t. ex. w = v ).
När en linje L1 skär två andra inbördes parallella linjer L2 och L3 så är
· likbelägna vinklar lika stora (t. ex. v = w)
· alternatvinklar lika stora (t. ex. u = w).
Omvänt gäller att om alternatvinklar eller likbelägna vinklar är lika stora så är linjerna L2 och L3 parallella.
Randvinkelsatsen Medelpunktsvinkeln till en cirkelbåge är dubbelt så stor som randvinkeln till samma cirkelbåge (u = 2v) .



5 sida 6 7 Statistik och sannolikhetslära

STATISTIK OCH SANNOLIKHETSLÄRA
Typvärde Det eller de värden som har högsta frekvensen kallas typvärde.
Variationsbredd Skillnaden mellan det största observerade värdet och det minsta kallas variationsbredd.
Median Om alla observerade värden i ett statistiskt material sorteras i storleksordning så kallas det mittersta värdet för medianen. Vid ett jämnt antal observationer så beräknas medianen som medelvärdet av de båda mittersta observationerna.
Kvartil och kvartilavstånd Kvartiler delar in ett material som sorterats i storleksordning i fjärdedelar. Det värde som avgränsar de 25 % lägsta observerade värdena kallas första eller undre kvartil. Det värde som avgränsar de 25 % högsta observerade värdena kallas tredje eller övre kvartil. Skillnaden mellan övre och undre kvartil kallas kvartilavstånd.
Medelvärde xmedel = (x1 +x2+ x3+...+xn) / n
Varians
Standardavvikelse formel s=sqrt(np(1-p))
Slumpförsök Sannolikheten för en händelse kan approximeras med relativa frekvensen för händelsen vid ett stort antal genomförda försök.
Flerstegsförsök Sannolikheten för ett visst utfall i ett flerstegsförsök kan fås genom multiplikation av sannolikheterna för de gynnsamma utfallen i varje steg.
Likformig sannolikhet P(A) = (antalet gynnsamma utfall)/(antalet möjliga utfall)
Komplementhändelse P(A) + P(B) = 1
Oberoende händelser P(A och B) = P(AP(B)
Additionsregler För två händelser A och B som saknar gemensamma utfall så gäller att P(A eller B) = P(A) + P(B)

För två händelser A och B som har gemensamma utfall så gäller att P(A eller B) = P(A) + P(B) - P(A och B)



6 sida 7
Normalfördelning| Binomialfördelning|Trigonometri

Normalfördelning För normalfördelade material med medelvärdet (väntevärdet) m och standardavvikelsen s så gäller att andelen observationer inom olika intervall fördelar sig enligt nedan:

Observerade värden x i intervallet

Andel av alla observationer
µ £ x £ µ + s
µ + s £ x £ µ + 2s
µ + 2s £ x £ µ + 3s
µ + 3s £ x £ µ + 4s
µ - s £ x £ µ + s
µ - 2s £ x £ µ + 2s
µ - 3s £ x £ µ + 3s
34,13 %
13,59 %
2,14 %
0,13 %
68,27 %
95,45 %
99,73 %

Binomialfördelning x(med överstreck) = p*n medelvärde
s = rot(n*p*(1-p)) standardavvikelse
Konfidensintervall uttryck: x(med streck över) plus/minus k gånger s / rot(n)
k = 1,96 (95%)
k = 2,58 (99%)
konfidensintervall

TRIGONOMETRI

Rätvinkliga trianglar:
cos v = a/c
sin v = b/c
tan v = b/a

Rätvinklig triangel med hypotenusa c och b som motsatsida till vinkel v
Sidnavigation: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

[Alt] (eller på Mac[MacApple] )+ [ <= ] vänster pil tar dig snabbt tillbaka till sidan som du var på nyss i de flesta webläsare.
Om detta har öppnats i ett nytt fönster, stäng det sedan med × i övre högra hörnet.

Upp