Sammanfatta samband i diagram och ekvation

Interaktiva frågorFram till

Obs detta är ett första utkast. Det har visat sig att när vi har börjat med hemlaborationer att det inte finns något i boken om detta arbetsmoment som är en viktig del av att sammanfatta ett vetenskapligt experiment. Vi kommer att skriva mera om detta och sätta in det i Webbstödet tillsammans med några interaktiva frågor om det.

Men håll tillgodo i nuvarande skick:

Matematiken är fysikens språk. När vi gjort mätningar försöker vi se om en ekvation kan sammanfatta våra mätresultat. Då blir sambanden tydliga och ger grund för att uppskatta mellanvärde och skapa hypoteser om hur det kan se ut utanför det mätintervall som vi använt.

Som hjälp att se samband använder vi ofta grafer. Då gäller det att du kan känna igen hur de ser ut: Räta linje, Andragradskurva (Parabel), Rot, Polynom av högre grad, Exponential, Logaritm och Trigonometrisk (sin, cos, tan). Hur de olika funktionerna ser ut Länken öppnas i ett nytt fönster, stäng det sedan med ×

Rita diagram med Kalkylprogram

Nuförtiden har många tillgång till dator som har Kalkylprogram. De är förnämliga för att organisera mätningar i tabeller och utföra uträkningar på dessa värden. Man kan också få snygga diagram. Man markerar en tabell med mätvärden och skapar ett diagram Det är lätt att välja fel sorts diagram. "Linje" ser ut att kunna vara lämpligt men är tänkt mer för till ex. månadsförsäljning. I Ma NO sammanhang brukar "punkt" eller "x-y" diagram vara den typ som passar. Den typ som visar mätpunkter och binder ihop de i samma serie med räta linjer kan vara ett bra val i de flesta fall.

Saknar du kalkylprogram men har dator finns fria program som openoffice.org eller gamla Claris Works som du kan få tag på (Vi kan hjälpa om intresse finns).

Om man har ett program som Excel eller Graphmatica från version 2 kan det rita in en linje som anpassar sig till värden, en "trend linje". Om du har gjort ett diagram och högerklickar på linjen, får man valet "infoga trendlinje". Om man väljer det följer flera val. Man får välja mellan olika funktionstyper: linjär, potens, logaritmisk, exponential, polynom, glidande medelvärde. På en annan flik kan man bocka för "visa ekvation i diagrammet" och "visa R2 värde". I så fall visas ekvationen för den infogade trendlinje och även R2 värdet för den linjen. Ju närmare 1 R2 kommer , desto bättre stämmer trendlinje med de mätpunkter man har.

Förhoppningsvis kan du plocka fram ekvationen för en rätlinje i ett x-y diagram. T.ex. hitta var den skär y-axeln = m och bestämma lutningen = k och då har vi en formel y = k x + m.

Det som kan kännas ovant när man skall göra det i fysik är:

Hur skulle man skriva en ekvation för detta samband. Det verkar vara linjärt , = av första graden. Om vi tänker oss att vi lägger en linje genom ytterpunkterna kan det inte vara helt fel. Skall vi skriva en ekvation måste vi definiera variablerna: Volym skulle vi kunna döpa till V och temperaturen till . Rätalinjen kan då beskrivas som y = kx +m fast nu med beteckningarna V = k t + m. Här är det enkelt att plocka fram m = skärningspunkten med V axeln (där x=0, här t =0)

Kan du ta fram ekvationen? Interaktiva frågorFram till

Hur ser då den färdiga ekvationen ut?

En mera komplicerad kurva:

Uppenbarligen ej linjär. Den går till ett minimiläge och vänder uppåt igen. Kanske kan vara en parabel (=andra grads kurva) eller botten av en sinus kurva.

Ett sätt att undersöka är att prova en inversfunktion (återställare) på värdena hos en variabel. T.ex Inversfunktionen till kvadrat är kvadrat rot.

 

Version: 2003-11-07 CFL/ Jeff Forssell /delat/fysik/lab/diaSamb.shtm