Studiearbete 4, kurvor och derivator, Matematik C

Se till att du har rätta frågorna! Gamla frågor har skickats till många elever.

Om du inte redan gjort det, skriv ut dessa frågor med försattsblad: Studiearbete 4 komplett med instruktioner (pdf). Du behöver inte göra alla frågorna här på en gång, men bör ha försökt lösa frågan med papper, penna och räknare innan du provar interaktiva frågehjälp/rättning som du kommer till med frågans "Svara" länk.

Se till att du kan principerna för att skriva matematiska uttryck innan du använder de interaktiva frågorna.

Uppg 6b, se: Numerisk derivering

Det finns interaktiv rättning för en del (1, 2) av frågorna på Moodle kursen här. För att komma in i kursen, måste du ha ett eget login som du ordnar enkelt. Frågorna är lite annorlunda upplagd: En animerad presentation av inbäddade frågorna.

bara 5 är gjort med tutorial rättning från denna sida där du är NU.)

Finns i Moodle:
1.
diagram till fråga 1Figuren visar grafen till en funktion f som beror av x .

a) För vilka x är funktionen växande respektive avtagande ?

b) För vilka x är f ´(x) > 0 ?

c) För vilka x är f ´(x) = 0

d) Hur växlar f ´ tecken vid x = 2?

Finns i Moodle:
2.
Givet är funktionen y = 3 / x . Ange:
a) förstaderivatan y'
b) definitionsmängden
c) Rita grafen
d) Bestäm ekvationen för kurvans tangent när x = 2.

Ej iordning ännu:
3.
Beräkna det största och det minsta värdet i intervallet -1<= x <=1 för funktionen f(x) = x3 - 3x2 + 5.

Ej iordning ännu:
4.
Beräkna med hjälp eventuella max-, min- eller terasspunkter till funktionen f(x) = = x3 - 3x + 1, samt rita grafen.

5. Ett fönster har formen av en rektangel med en halvcirkel ovanpå. Fönstrets omkrets är 4,20 m. Vilken bredd bör man välja på fönstret för att arean ska bli maximal och därmed ge största möjliga ljusinsläpp?        Svara

Ej iordning ännu:
6.
Funktionen T(x)=37+(0,09x+2)/(0,001x^2+2) anger kroppstemperaturen i grader Celsius x minuter efter att man tagit en viss febernedsättande medicin.

a) Vilken är kroppstemperaturen efter sex timmar ?
b) Använd t ex numerisk derivering för att bestämma tillväxthastigheten hos kroppstempen efter sex timmar. (se ev: Numerisk derivering

Ej iordning ännu:
VALBAR UPPGIFT Gör 7a, eller 7b.

7a. I en formelsamling står det att funktionen f(x) = ln x har derivatan f '(x) = 1/x för alla x > 0.
Undersök om denna deriveringsregel verkar vara riktig.

7b. Anders brukar varje månad sälja 5000 stycken av en viss vara för 90 kr/st. Han vill öka intäkten och funderar därför på att höja priset. Han vet också att försäljningen kommer att minska med 50 st för varje krona som priset höjs. Vilket pris skall varan ha för att han skall få så stor intäkt som möjligt?

MaC Studiearbeten startsida | Studiearbete 1 | Studiearbete 2 | Studiearbete 3 | Studiearbete 5