Problemlösning – Byta till ”önskeanalogi”!

Ofta kan man i Ma-NO-ämnen få räkneuppgifter där man, som elev, på grund av de ovanliga storlekarna, kan bli väldigt osäker på hur man skall räkna. Då man inte heller har praktiska erfarenheter av atomkärnor eller galaxer så har man också svårt att bedöma slutresultatets rimlighet. Ibland tycker du att du inte har fått reda på någon information du tror att du (kanske) behöver.

Exempel: Om jag har 4g helium som innehåller 6*10 upphöjt till 23 atomer. Hur räknar jag då när jag ska ha ut massan för en atom?

I detta exempel får man reda på en viss mängd (”vikt”, eg. massa) och hur många stycken som ingår i den och det efterfrågas hur stor massa 1 st har.

För att hitta hur man räknar på ett sånt problem, tänk dig att du fick önska dig "lätta siffervärden" att använda i stället. Om du tycker att man skulle behövt veta något mera så kan du "anta" något provvärde.

”Om jag har 12 kilo helium som innehåller 3 atomer. Hur räknar jag då när jag ska ha ut massan för en atom? (Kanske jag behöver veta volymen på en atom, jag antar att den är 2 liter)”

Då tror jag att de flesta säger:

Om 3 atomer väger 12 kilo då måste en väga 12 kg/3 atomer = 4 kilo/atom.

Många tänker så snabbt att det blir bara

Om 3 atomer väger 12 kilo då måste en väga 4 kilo” i så fall måste du fråga dig: ”Hur fick jag det?”

Om du inte kommer på det direkt, kan du, i värsta fall, köra uteslutningsmetod: Addition? Subtrakion? Multiplikation? Division? Roten? … Men man får i så fall vara beredd på att man kan då lura sig själv i synnerhet då talen 0, 1, 2 och 4 är inblandade, t ex 2+2 = 4; 2*2 = 4; 2^2 = 4. Om flera vägar ger ”rätt svar” får man kanske ändra sina önskesiffror (Ta inte enkel ’lika omvandling av alla’ som ”dubbla alla” för risken är att man får samma förhållande mellan de) och kolla igen.

Den som ville veta volymen kanske tänkte räkna ut densitet och använda det. Om han räknar ut densiteten på atomerna och sedan använder den för att få fram massan för en atom så märker han att det spelar ingen roll vilket värde jag har på volymen, "det tar ut sig" innan slutet. (Om det skulle visa sig spela roll i slutsvaret, kanske du måste söka något värde, t ex i en formelsamling eller på Internet.) Att "anta ett värde" kan vara ett sätt att ta sig fram utan att vara en snidare på "bokstavsräkning" (algebra). Men lär du dig algebra ordentligt, kan du ofta förkorta räknearbetet mycket.

Den enkla ”analogin” (liknelsen) gör att du då blir säker på att om man tar ”mängden delat med antalet” så får man den eftertraktade ”storleken på ett styck”

Sedan stoppar du in de ”konstiga värdena” från originalfrågan och räknar på på samma sätt:
4 / ”6 gånger 10 upphöjd till 23”

Detta kan slås på räknaren som
4 / 6E23 genom 4 ÷ 6 Exp23 EXE eller med Texas: 4 ÷ 6 2nd  ,  23 ENTER Svaret blir 6.667E-24 dvs 6,667*10-24 g/atom

OBS division med komplicerade nämnare leder ofta till elevfel. Bästa sättet att undvika det är att ALLTID (om inte du är HELT säker att det inte behövs) skriva: (täljaren)/(nämnaren) där det är parenteserna som är viktiga!
T. ex ovanstående skulle bli fel om man slår
4 ÷ 6 × 10 ^ 23 EXE (tolkas som {4 delat med 6} gånger 10^23 ) och blir
6.6E+22 = 66 666 666 666 666 666 666 667 g/atom!
men rätt som:
( 4 ) ÷ (6 × 10 ^ 23) EXE

4 ÷ (6 × 10 ^ 23) EXE fungerar I DETTA FALL också