Rationella funktioner

 Bråk, som t.ex.     kallas även rationella tal,varför man på grund av likformigheten har valt att kalla funktioner av typen

där f(x) och g(x) är polynom och g(x) inte är konstanta för rationella funktioner.

Då det gäller de fyra räknesätten visavi rationella funktioner , så kan sägas att resultatet normalt är en ny rationell funktion utom i de fall då nämnaren kan förkortas till en konstant.

Med samma regler som vid räkning med vanliga bråktal så kommer här ett par exempel.

Ex 1. (gör liknämnigt och skriv med gemensam nämnare) =

=

=

.

Ex 2.

För alla rationella funktioner gäller en grundläggande definitionsmängd nämligen att nämnaren inte får vara = 0 .För t.ex. så är definitionsmängden Df: {x ≠ 0, x ≠ -1}. Detta gäller även då man söker nollställen till dessa funktioner dvs. löser rationella ekvationer .

Ex 3.   Lös ekvationen:

Lösningsmetoden vid den här typen av uppgifter är att multiplicera på båda sidorna om likhetstecknet med minsta gemensamma nämnare, dvs. varenda term med MGN: x.(x–1) i det här exemplet. Om vi då även betänker att Df: {x ≠ 0, x ≠ -1}, så får vi:

x1 = 1   men denna lösning måste förkastas pga. att det inte tillhör definitionsmängden

x2 = -2/3   som är den enda godtagbara lösningen.

Helt nöjd med denna sida? jaså inte!

Version 2005-10-25 CFL/Staffan Pilström