Ta fram tangent till en kurva

Animation om att lägga in en tangent till en punktDet händer att man får ett diagram där man behöver bestämma derivatan i en viss punkt. T. ex i fysiken kan man t ex behöver bestämma hastigheten vid en viss tidpunkt och får en sträcka-tid diagram.

Derivatan till funktionen f(x) kan beskrivas som riktningskoefficienten, lutningen, för tangenten till kurvan i punkten ( x , f(x)). Men hur skall man bestämma tangenten till kurvan för ett visst x- eller t-värde?

Hitta aktuella punkten på kurvan. Ev. sätta en vass pennspets på den.

Sätta en linjal emot punkten (ev. spetsen) och prova olika riktningar. Om den skär linjen i en punkt till till höger, så är den för hög. Om den skär en punkt till, till vänster om utsatta punkten, är tangent för låg. Då bör man kunna hitta en lutning mitt emellan som blir en ganska bra tangent.

Sedan är det bara att välja 2 punkter på tangenten så man kan beräkna lutningen. Det kan vara vilka som helst men man bör välja punkter som är inte för nära varandra (det blir ett stort relativt fel då) och om det finns ett rutnät brukar man välja att avläsa längs rutlinjerna.

I slutbilden i animationen skulle man kunna välja där linjalen möter y-axeln (0; -2,7) och där linjalen möter y = 1 rutlinjen: (4,7; 1)

Då kan man beräkna derivatan med:
f ' (2) = Δy/Δx = (1 - (-2,7)) / (4,7 - 0) = 3,7 / 4,7 = 0,787 ≈ 0,79

Matematik Javaapplets | Differenskvot och derivata Javaapplet